مقاله بررسی سیستمهای طیف گسترده

مقاله بررسی سیستمهای طیف گسترده مقاله بررسی سیستمهای طیف گسترده در 50 صفحه ورد قابل ویرایش

دسته بندی	سایر رشته ها
فرمت فایل	doc
حجم فایل	188 کیلو بایت
تعداد صفحات فایل	50

مقاله بررسی سیستمهای طیف گسترده در 50 صفحه ورد قابل ویرایش

 

فصل اول

تاریخچه و مقدمه

طراحان سیستمهای مخاراتی درگذشته و حال همواره به دنبال دستیابی به تکنیکهای مدولاسیون ودمدولاسیونی هستند که نیازهای مخابراتی و ملاحظاتی مورد نظر آنهارا به بهترین صورت مرتفع سازند. اکثر این تکنیکها سعی در بهینه سازی استفاده از یک یا هر دو پارامتر مخابرات یعنی قدرت و پهنای باند داشته، هدف اصلی آنها کم کردن احتمال خطای بین در ارسال سیگنال از یک محل به محل دیگر، با فرض حضور نویز گوسی سفید جمع شونده می‎باشد.

با این وجود گاهی نیاز به تکنیکهای مدولاسیونی که نیازهایی غیر از موارد مذکور را برآورده کنند به چشم می خورد. به عنوان مثال علاوه برکانالهای AWGN کانالهای دیگری وجود دارند که از این مدل تبعیت نمی کنند. مثلا یک سیستم مخابرات نظامی که تحت تاثیر تداخل عمدی «اختلال»[1] قرار می گیرد، یا کانال  چند مسیره که به خاطر انتشار سیگنال از چند مسیر ایجاد میشود نمونه هایی از این کانالها می باشند، لذا امروزه استفاده از تکنیکهای مدولاسیون با خواصی نظیر مقاومت در برابر اختلال، عملکرد در طیف انرژی پایین، دسترسی چندگانه بدون کنترل خارجی ایجاد کانالهای سری بدون امکان شنود خارجی و … به سرعت ر و به افزایش است. یک روش مدولاسیون و دمدولاسیون که می‎تواند در اینگونه موارد مناسب باشد تکنیک طیف گسترده[2] می‎باشد.

60 سال پیش در‌آگوست 1942 هدی لامار جرج آنیل با ثبت سند سیستم مخابرات مخفی در اداره ثبت اختراعات ایالات متحده دریچه ای به فضای دوردست «سیستم های طیف گسترده» گشودند. تکنیکهای طیف گسترده در ابتدا برای اهداف نظامی ایجاد و مورد استفاده قرار گرفتند. اما با پیشرفت های فراوانی که در عرصه VLSI  تکنیکهای پیشرفته پردازش سیگنال و ساخت میکروپروسسورهای سریع و ارزان قیمت صورت گرفت امکان توسعه تجهیزات طیف گسترده برای استفاده های شخصی فراهم شد.

ازمشخصات بارز یک سیستم طیف گسترده می‎توان به گسترش طیف سیگنال ارسالی در پهنای باند مستقل و بسیار وسیعتر از باند پیام، حذف گسترش و حصول مجدد طیف توان درگیرنده و بکارگیری یک دنباله شبه تصادفی غیر از دنباله پیام در فرستنده و گیرنده اشاره نمود. دو شرط عمده زیر باعث تمایز سیستم های طیف گسترده باز مدولاسیون های نظیر FM باند وسیع که در آنها نیز از پهنای باند سیگنال پیام استفاده می‎شود شده است .

1-   د ریک سیتم طیف گسترده پهنا باند ارسالی بسیار بزرگتر پهنای باند سیگنال پیام می‎باشد.

2- گسترش طیف توسط دنباله شبه تصافدی دیگری که از سیگنال پیام مستقل و برای گیرنده کاملاً مشخص است، انجام می‎شود. شکل 1-1 دیاگرام کلی سیستم طیف گسترده را نشان می‎دهد.

دراین دیاگرام منظور از کد گسترش دهنده یک دنباله باینری شبه تصادفی با نرخ بسیار بالاتر از نرخ سیگنال پیام و لذا طیف فرکانسی وسیعی می‎باشد. شکل 2-1 نمونه ای از این دنباله را نشان می دهند.

در فصول بعد این بخش ابتدا به معرفی بیشتر سیستم های طیف گسترده پرداخته انواع ، خصوصیت ها و کاربردهای این سیستم ها را بیان می کنیم.

فصل دوم

سیستم های طیف گسترده

استفاده از سیستم های طیف گسترده باعث بهبود کیفیت انتقال اطلاعات در سیستم های مخابراتی می‎شود. بطور کلی مقدار بهبود کیفیتی را که دراثر استفاده از یک سیستم طیف گسترده بدست می‎آید بهره پردازش می گوییم. بعبارت دیگر آن را می‎توان تفاوت میان عملکرد سیستمی که از طیف گسترده استفاده می‎کند و عملکرد سیستمی که از این تکنیک استفاده نمی کنند، هنگامی که بقیه شرایط برای دو سیستم یکسان باشد تعریف نمود، بنابراین بهره پردازش پارامتری است که با آن می‎توان کیفیت سیستم طیف گسترده را نشان داد. سه رابطه رایج برای بهره پردازش درنظر گرفته شده است.

1- نسبت SNR خروجی به SNR وردی بعد از فیلتر کردن نهایی

(1-2)                                                                              

2- نسبت پهنای باند سیگنال گسترده شده به نرخ ارسال اطلاعات.

(2-2)                                                                              

3-   نسبت پهنای باند سیگنال گسترده شده به پهنای باند پیام (مدوله شده)

(3-2)                                                                              

رابطه اول یک رابطه تئوری کلی است و روابط بعدی را می‎توان به ترتیب برای دو نوع سیستم طیف گسترده FH و DS از آن نتیجه گرفت.

بهره پردازش امروزه درسیستم های طیف گسترده تجاری 10 تا 100  ( Db 20-10) و در سیستم های طیف گسترده نظامی 100 تا 1000000 (Db 60-30) می‎باشد.

1-2- انواع سیستم های طیف گسترده

انواع سیستم های طیف گسترده عبارتند از:

1-   سیستم طیف گسترده دنباله مستقیم[3] یا شبه نویز[4] (DS) / (PN)

2-   سیستم طیف گسترده پرش فرکانسی[5] (FH)

3-   سیستم طیف گسترده پرش زمانی[6]  (TH)

4-   سیستم طیف گسترده جاروب فرکانسی (CHIRP)

5-   سیستم طیف گسترده با ترکیب روش های فوق (HYBRID)

در ادامه به بررسی اجمالی انواع سیستم های طیف گسترده می‎پردازیم.

1-1-2- سیستم طیف گسترده دنباله مستقیم یا شبه نویز (DS) / (PN)

شکل 1-2 بلوک دیاگرام یک مدولاتور طیف گسترده DS را نشان می‎دهد.

شکل 1-2: دیاگرام بلوکی فرستنده DS.

دراین روش همانطور که مشاهده می‎شود عمل گسترش طیف با ضرب مستقیم کد گسترش دهنده C(T) در موج مدوله شدن انجام می‎شود. چون کد گسترش دهنده یک دنباله باینری شبه تصادفی با نرخ بسیار بالاتر از نرخ اطلاعات می‎باشد از نظر فرکانسی طیفی با پهنای باند وسیع و شبیه نویز دارد که باعث گسترش طیف سیگنال مدوله شده در حوزه فرکانس می‎شود. سیگنالهای ایجاد شده با این تکنیک در حوزه فرکانسی بصورت نویز ظاهر شده طبیعت آنها چنین می نماید که تصادفی هستند در صورتی که الا تصادفی نبوده و توان سیگنال به زیر سطح نویز کاهش می یابد. در این تکنکی هیچ گونه اطلاعاتی از بین نمی ورد و اطلاعات درگیرنده مجددا قابل بازیابی است. در این گونه سیستمها می‎توان حتی گسترش طیف را قبل از مدولاسیون حامل انجام داد. در این حالت ابتدا کد گسترش دهنده در سیگنال پیام ضرب شده، سپس سیگنال گسترده حامل را مدوله می‎کند.

با استفاده از روابط در نظر گرفته شده برای محاسبه بهره پردازش مشاهده می‎شود که درسیستم طیف گسترده دنباله مستقیم (DS) هر چه نرخ دنباله کد گسترش دهنده بیشتر از نرخ سیگنال پیام باشد (دوره پالس دنباله گسترش دهنده کمتر از دوره پالس دنباله پیام باشد) بهره پردزاش بزرگتر، پهنای باند سیگنال گسترش یافته وسیعتر و کارایی سیستم بیشتر خواهد بود. بعبارت دیگر:

 

(4-2)                    

که در آن K یک ضریب ثابت،  نرخ (دوره پالس) دنباله شبه نویز،   نرخ (دوره پالس) سیگنال پیام و S توان می‎باشد.

دراینجا نگاهی اجمالی به  چگونگی گسترش طیف در یک مدولاسیون DSSS بدون توجه به نوع مدولاسیون دیجیتال سیستم می کنیم. بطور کلی ثابت می‎شود که طیف فرکانسی یک دنباله شبه نویز با دور پالس  و پریود N ، دنباله ای از ضربه ها با پوش تابع SINC2(0) می‎باشد. همانطور که شکل 2-2 نشان می دهده برای طیف توان یک دنباله شبه نویز خواهیم داشت:

این عمل حدف گسترش نامیده می‎شود.

جمله اول در رابطه فوق مدولاسیون دیجیتال اطلاعات ورودی و جمله دوم شکل گسترش یافته سیگنال نامطلوب می‎باشد. اثر نویز با استفاده از یک فیلتر میانگذر تقریبا از میان می رود، برای دستیابی به سیگنالهای اطلاعات کافی است که سیگنال خارج شده از فیلتر میانگذر به یک مدار گیرنده همبستگی (گیرنده BPSK معمولی) وارد شود.

پس از بررسی فرستنده و گیرنده BPSK- DSSS مهمترین سوال مطرح، احتمال خطای آشکار سازی دراین سیتسم می‎باشد.

بطور کلی در شرایط همزمانی کامل و عدم تداخل که تنها وجود نویز گوسی سفید جمع شونده مطرح است منحنیهای احتمال خطای سیستمهای BPSK،BPSK-DSSS یکسان بنظر می رسند. زیرا سیگنال گسترش یافته شبه تصادفی بوده و خود نظیر نویز می‎باشد.

(13-2)                                                                            

که Eb انرژی هربیت و N0 چگالی طیف توان یکطرفه نویز گوسی سفید جمع شونده می باشند، اما احتمال خطای آشکار سازی برای سیستم BPSK- DSSS که در [1] تلویحا محاسبه شده است بصورت زیر می‎باشد.

(14-2)                                                                  

(15-2)                                                        

W در این رابطه پهنای باند لوب اصلی سیگنال گستریش یافته می‎باشد. بنابراین K عددی بسیار نزدیک به 1 بوده، بگونه ای که احتمال خطای سیستم BPSK- DSSS با اختلاف بسیار جزئی بهتر از احتمال خطای سیستم BPSK می‎باشد.

شکل 9-2: احتمال خطای سیگنالهای BPSK و BPSK- DSS

از آنچه ذکر گردید، واضح است که سیستم طیف گسترده DS مشخصاتی نظیر مشخصات زیر را به خوبی از خود نشان می‎دهد: [11]

1-   طیف توان کم تا حدی که سیگنال اطلاعات برای شنودها و سایر گیرنده ها شبه نویز باشد

2- مصونیت بالا درمقابل تداخل عمدی و غیرعمدی بدلیل گسترده شدن این تداخل ها در گیرنده زمانی که سیگنال اصلی حذف گستریش می‎شود. همینطور بعلت اینکه سیگنال در هنگام ارسال حالت شبه نویز داشته و انرژی خود را در طیفی وسیع پخش می‎کند. تداخل حداکثر می‎تواند بخش کوچکی از این طیف را پوشانده، تنها کمکی از انرژی سیگنال را از بین ببرد.

3-   امکان دستیابی چندگانه از طریق اختصاص دادن کدهای متفاوت به کاربران متفاوت.

4-   استفاده از فرستنده ها با توان بسیار کم برای فواصل زیاد.

همچنین سیستم طیف گسترده می‎تواند سیگنال را در برابر چند مسیری حفظ کند. از آنجا که سیگنالهای دریافت شده از مسیرهای متفاوت، دارای تأخیر های متفاوت هستند گیرنده با تخمین  تنها نسبت به یکی از آنها همزمان می گردد. با توجه به اینکه گیرنده همبستگی بر اساس بیشترین انرژی بدست آمده در انتهای گیرنده، تخمینی از Td را فراهم می‎آورد و همچنین بیشترین انرژی مربوط به سیگنال دریافتی از کمترین فاصله است. سایر دریافتها در حوزه فرکانس گسترده باقی مانده و حتی گسترده تر هم می‎شوند. لذا به عنوان تداخل اثری نخواهند داشت. تنها در حالتی که تأخیر بین سیگنالهای دریافتی کوچکتر از TC باشد، چند مسیری می‎تواند اثرات نامطلوبی داشته باشد که این مسئله چندان به وقوع نمی پیوندد و اغلب دریافتها دارای تأخیرهای بزرگتر از TC هستند. [4]

2-1-2- سیستم طیف گسترده پرش فرکانس

روش دوم جهت گسترش طیف یک سیگنال حامل مدوله شده توسط اطلاعات، تغییر فرکانس حامل بطور متناوب می‎باشد. فرکانس حامل معمولا از زیر مجموعه ای از  فرکانس انتخاب می گردد (K  عدد صحیح). دراین تکنیک سیگنال گسترنده بطور مستقیم حامل مدوله شده توسط سیگنال پیما را مدوله نمی کند، بلکه از آن، جهت کنترل دنباله فرکانسهای بعدی می پرد به این نوع تکنیک طیف گسترده پرش فرکانسی اطلاق می گردد. پرش فرکانس با ترکیب سیگنال دریافتی توسط یک سیگنال نوسان ساز محلی که فرکانس آن بطور همزمان با فرکانس دریافتی پرش می کند، حذف می‎شود. شکل 10-2 پوشش فرکانسی سیگنال FH برحسب زمان را نشان می‎دهد. همچنین شکل 11-2 شمای جابجا شدن فرکانس و در نتیجه ایجاد یک ناحیه طیف گسترده را نشان می‎دهد.

شکل 10-2: پوشش فرکانسی FH برحسب زمان [5]

شکل 11-2-5: پرش فرکانس برحسب زمان [5]

برای محاسبه بهره پردازش این سیستم و با توجه به گفته های فوق داریم:

 

 

که در آن M تعداد فرکانسهای فرکانس ساز بوده، k همانطور که قبلا اشاره شد طول رشته کد شبه تصادفی می باشد، یعنی  .

 در روش پرش فرکانس برحسب نرخ پرش فرکانس حامل یا همان سرعت پرش دو نوع سیستم وجود دارد:

1-2-1-2- سیستم پرش فرکانس تند (F-FH) :

دراین سیستم نرخ پرش خیلی بزرگتر از نرخ سمبل یا بیت اطلاعات است دراین حالت فرکانس حامل چندین بار در مدت فرستادن یک سمبل یا بیت عوض می‎شود. بنابراین یک بیت در فرکانسهای مختلفی فرستاده می‎شود.

2-2-1-2- سیستم پرش فرکانسی کند (S- FH)

در این سیستم نرخ پرش خیلی کوچکتر از نرخ بیت اطلاعات است. دراین حالت چندین سمبل در یک فرکانس حامل فرستاده می‎شوند. در ادامه سیستم پرش فرکانسی کند همدوس را مورد بررسی قرارمی دهیم:

- مقابله با پدیده چند مسیری

یکی از دلایل اصلی استفاده از سیستمهای طیف گسترده خصوصا در مخابرات سیار سلولی مقاومت این سیستمها دربرابر پدیده چند مسیری است.

درباره چگونگی عملکرد طیف گسترده در برابر پدیده چند مسیری نیزد ر بخشهای قبل مطالبی بیان شد. با توجه به اینکه کد گسترش دهنده در این سیستمها معمولا تنها با یکی از سیگنالهای دریافتی از مسیرهای مختلف همزمان می‎شود این سیستمها مقاومت بسیار خوبی در برابر پدیده چند مسیری از خود نشان می دهند.

معمولا سیستمهای FHSS درمقابل پدیده چند مسیری مقاومت بیشتری از سیستمهای DSSS دارند.

4- عملکرد مخفی یا احتمال شنود پایین

با توجه به عدم دسترسی گیرنده اهی دیگر به کد شبه تصادفی فرستنده ای که سیگنالی را برای گیرنده ای خاص می فرستد، این گیرنده ها هیچگونه دسترسی به سیگنال پیام ندارند.

درسیستمهای DS سیگنال برای گیرنده های دیگر زیر سطح نویز مخفی شده و در سیستمهای FH سیگنال با پرش تصادفی از دید گیرنده های بیگانه در امان می‎باشد.

5- مقاومت در برابر ISI

سیستمهای طیف گسترده با استفاده از کدهای متعامد برای گسترش و حذف گسترش و همچنین استفاده از گیرنده های RAKE برای آشکار سازی در برابر ISI مقاوم می باشند اطلاعات بیشتر در این زمینه در مرجع [2] موجود است.

3-2- کاربرد سیستمهای طیف گسترده

مهمترین کاربردها و تجهیزاتی که تاکنون در آنها از سیستمهای طیف گسترده استفاده شده عبارتند از:

-         شبکه های رادیویی سیار (مخابرات سیار)

-         مقابله با اقدامات ضد الکترونیک در رادار

-         مکان سنجی درمخابرات ماهواره ای

-         مخابرات نظامی و ناوبری

-         فاصله یابی با دقت بالا

-         مخابرات PCS و بدون سیم (cordless)

-         گیرنده های RAKE

-         مخابرات سیار نسل سوم

-         و …

فصل سوم

کدهای گسترش دهنده

درفصل قبل ذکر شد که سیستم طیف گسترده از یک دنباله شبه تصادفی و مستقل از اطلاعات برای گسترش طیف سیگنال استفاده می‎کند. این دنباله ها معمولا دارای نرخی بسیار بالاتر ازنرخ اطلاعات بوده به جز گسترش طیف سیگنال ارسالی قابلیتهای دیگری نیز برای سیستمهای طیف گسترده به ارمغان می‎آورد.

دراین فصل از دیدگاه کاربرد درسیستمهای طیف گسترده به معرفی خواص عمومی و مشترک موجود در دنباله های شبه تصادفی، نحوه تولید آنها و معرفی خواص عمومی و مشترک موجود در دنباله های تصادفی، نحوه تولید آنها و معرفی کامل دنباله های با طول حداکثر که دارای کاربردی عام در سیستمهای مخابراتی هستند می‎پردازیم.

3-1- دنباله شبه تصادفی

یک دنباله تصادفی به دنباله ای گفته می‎شود که احتمال ارسال سمبولهای آن مساوی باشد. برای دنباله های باینری یک دنباله که احتمال هریک از بیتهای آن برابر 2/1 است را دنباله باینری تصادفی[7] (RBS) می نامیم. چنین دنباله هایی به دلیل داشتن خواص مورد نظر از گسترش طیف امنیت کامل برای ارتباط مخابراتی را ایجاد می کنند. اما اولا تولید کدهای کاملاً تصادفی غیرممکن بود، ثانیا در صورت تولید، آشکارسازی که بتواند چنین سیگنالی را آشکار کند وجود نخواهد داشت.[12]

در عمل از دنباله های باینری شبه تصادفی[8] (PRBS) پریودیک استفاده می‎شود. این دنباله ها تابع خود همبستگی تقریبا شبیه نویز دارند بنابراین به آنها دنباله های شبه نویز (PN) نیز گفته می‎شود.

خواصی که یک دنباله شبه تصادفی باید داشته باشد به شرح زیراست:

1-   تعداد صفر و یک ها در این دنباله باید تقریبا برابر باشد.

2-   صفرها و یک ها در دنباله حتی الامکان بصورت پیاپی اتفاق بیفتند.

3-   تابع خود همبستگی دنباله هر چه بیشتر به تابع ضربه گسسته شبیه باشد.

3-2- تولید کدهای گسترش یافته

مدارهای  که به عنوان مولد یک گسترش دهنده بکار می رود باید علاوه بر دادن خواص شبه تصادفی به دنباله خروجی، بتواند سایر ملاحظات سیستم طیف گسترده را نیز برآورد کند باید بتواند دنباله های با نرخ بسیار بالا تولید کند و عملکرد خوبی در فرکانسهای بالا داشته باشد. مدار مربوطه باید بتواند به منظور حذف اختلال در سیستم، دنباله هایی با پریود بسیار زیاد تولید کند. همچنین درصورت استفاده از سیستمهای CDMA ملاحظات مربوط به داشتن حداکثر ظرفیت درسیستم (تولید تعداد کدهای زیاد و کدهای با همبستگی متقابل[9] حداقل) را برآورده سازد.

درسیستمهای طییف گسترده معمولا از مدارات شیفت رجیستر خطی[10] LFSR یا غیر خطی[11] NLFFL به عنوان انتخاب مناسب جهت برآورده ساختن نیازهای فوق استفاده می‎شود. شکلهای 1-1-3 و 2-1-3 دو ساختار ازشیفت رجیسترهای فیدبک دار خطی LFSR را با نامهای بترتیب ساختار گالوا و ساختار فیبوناچی نشان می دهند.

شکل 1-1-3: ساختار شیفت رجیستر گالوا

شکل 1-2-3: ساختار شیفت رجیستری فیبوناچی

در هر پالس ساعت محتویات شیفت رجیسترها یک واحد به سمت راست شیفت پیدا کرده بطور همزمان اولا یک بیت از خروجی ایجاد می‎شود و ثانیا یک ترکیب خطی از محتویات شیفت رجیستر با ضرایب gk تولید و مقادیر جدید را برای حالت اولیه رجیستر اوال (در ساختار فیبوناچی) یا حالت اولیه کلیه رجیسترها (در ساختار گالوا) شکل می دهند. این دو ساختار از دیدگاه خروجی یکسان هستند. با این تفاوت که خروجی ساختار فیبوناچی نسبت به خروج ساختار گالوا دارای n تاخیرزمانی است انتخاب یکی از دو ترکیب برای یک دوره خاص به مسائلی از قبیل سرعتی که باید سخت افزار در آن کار کند و اینکه آیا وجود خروجی های تأخیر یافته لازمند یا نه بستگی دارد. درسرعتهای بالا از ساختار گالوا بدلیل تأخیر بازگشتی کمتر درمسیر فیدبک بیشتر استفاده میشود. در این ساختار عمل جمع بطور موازی در مدارهای XOR انجام شده، زمان حالت گذاری مدار پس از اعمال پالس ساعت برابر مجموع تأخیر یک فیلیپ فلاپ و یک جمع کننده خواهد بود. در حالیکه میزان تأخیر در مدار ساختار فیبوناچی یک فیلیپ فلاپ و یک جمع کننده خواهد بود. در حالیکه میزان تأخیر در مدار ساختار فیبوناچی برابر مجموع تأخیر n-1 جمع کننده و یک فیلیپ فلاپ که به مراتب بیشتر از حالت قبل می‎باشد. [12]

برای تعیین خروجی این دوساختار، مثلا ساختار گالوا  اگر فرض کنیم:

(1-3)                                       

یک چند جمله ای باینری از درجه n و تابعی از عملگر تأخیر D  باشد. این چند جمله ای را که تنها به ضرایب ساختار مداری شیفت رجیستر بستگی دارد، چند جمله ای مشخصه LFSR یا چند جمله ای مولد شیفت رجیستر می نامیم که در آن gn=1 فرض می شود، همچنین برای داشتن خواصی نظیر حداکثر بودن پریود دامنه و … باید ضریب g0 نیز برابر یک باشد.

برای این ساختار در مرجع 1 ثابت شده است که دنباله خروجی B (D) توسط شیفت رجیستر LFSR با چند جمله ای مولد g (D) بصورت:

(2-3)                                                                              

تولید می گردد که در آن:

(3-3)                                                        

بارگذاری اولیه شکل 1-1-3 و n تعداد مراحل (حالتهای) شیفت رجیستر می باشند. همانطور که ملاحظه می‎شود دنباله خروجی علاوه بر تابع مولد به بارگذاری درشرایط اولیه رجیستر نیز بستگی دارد. از این خاصیت می‎توان برای تولید کدهای مشابه با فازهای متفاوت (به ازاء بار گذاریهای اولیه مختلف) که درسیستمهای CDMA به کاربرهای مختلف اختصاص می یابد، استفاده نمود.

اگر بارگذاری اولیه غیرصفر انتخاب شود، ساختار هیچ گاه به حالت تمام صفر نرسیده  و برحسب بارگذاری ، دنباله های متفاوت با پریود متفاوت حاصل خواهد شد. در ضمن اگر بارگذاری اولیه  a(D) برابر یک در نظر گرفته شود،  دنباله  خواهد بود که در سیستمهای ناشناخته به این طریق می‎توان به ساختار شیفت رجیستر آنها دست یافت.